Möbius y Klein

cinta de Möbius

La banda de Möbius (1790-1868) es una superficie con una sola cara y un solo borde.  Se obtiene a partir de un rectángulo de papel, se gira 180º uno de sus extremos y se pega al otro. Es una superficie sencilla pero truculenta, aparentemente consta de dos caras, pero si comenzamos a pintarla de un color por una de sus caras aparentes, vemos que acabamos de pintar toda su superficie de ese color, demostrando que sólo tiene una cara. Otra curiosidad es ver lo que sucede al cortar longitudinalmente la cinta por la mitad, o a un tercio de su anchura.

botella de Klein

La botella de Klein ((1849-1925) debería llamarse “cinta de Klein” ya que, por un error se tradujo “Kleinsche Fläche” (cinta de Klein) como “Kleinsche Flasche” (botella de Klein). La representación tridimensional que en verdad parece una botella hizo el error más fácil de obviar. En cualquier caso, se trata de una superficie con una sola cara y sin borde. Para construir la botella de Klein deberíamos dar un salto a la cuarta dimensión para poder hacer el giro que en un espacio tridimensional es imposible y que hace que en la representación en tres dimensiones debamos intersectar la superficie sobre sí misma.